PARADOJAS LÓGICAS.
DEFINICIONES:
1ª) Una paradoja es un argumento cuyas premisas son verdaderas y, sin
embargo,nos conducen a una conclusión contradictoria ( p p )
.2ª) Una paradoja es un argumento que no podemos afirmar si es verdadero
o falso, pues parece ambas cosas a la vez; o sea, que es un discurso que
contradice el sentido común, pero un “contrasentido con sentido”.
PARADOJA DEL MENTIROSO
Ésta es, sin duda, una de las paradojas más conocidas. Se atribuye a
Epiménides de Creta haber hecho la siguiente afirmación: “Todos los cretenses
son unos mentirosos”. Sabiendo que el propio Epiménides era cretense,
pregúntate: ¿su frase era verdadera o falsa?
1.- Si Epiménides decía la verdad, entonces todos los cretenses eran
mentirosos. Pero, como Epiménides era cretense, entonces también él era
mentiroso, por lo que su afirmación es falsa: o sea, los cretenses no mienten.
2.- Si Epiménides mentía, entonces los cretenses no mienten. Pero como
Epiménide será cretense, entonces era también veraz su afirmación, que dice:
los cretenses siempre mienten... ¡y vuelta a empezar!
Como se ve, no se puede decir que Epiménides mintiera ni que dijera la
verdad sin llegar a una aparente contradicción. A veces, hablando, realizamos
este tipo de decla-raciones paradójicas sin darnos cuenta. Una versión muy
simplificada de esta paradoja sería: “Esta frase es falsa”. ¿Es V ó F?
PARADOJA DE SANCHO PANZA Esta curiosa paradoja aparece en el capítulo LI
del libro segundo del Quijote. La paradoja consiste en lo siguiente: había un
guardia que a cada viajero le preguntaba para qué iba a cruzar el puente. Si el
viajero respondía la verdad, el guardia le dejaba pasar sin problema. Sin
embargo, si el visitante mentía (digamos que el guardia tenía un detector de mentiras
infalible), sería ahorcado en el acto. Todo iba bien, pero… …pero
un día llegó un extraño. Cuando el guardia le preguntó para
qué cruzaba el puente, el visitante sólo respondió: “Vengo aquí para ser
ahorcado“. Los guardianes del puente quedaron confusos, pues no sabían qué
debían hacer. Porque, si el visitante decía la verdad, debían dejarle pasar.
Pero puesto que dijo lo que dijo, debía ser ahorcado, pues si no, habría
mentido. Si el visitante había mentido, debían ahorcarle. Como había mentido,
no podía ser ahorcado, pues si no, habría dicho la verdad y debían dejarle
pasar. En la historia narrada se cuenta que los guardias consultaron al
gobernador. Éste concluyó que, hiciera lo que hiciera, quebrantaría la ley, así
que decidió ser clemente y dejar en libertad al misterioso visitante.
PARADOJA DEL BARBERO Ésta es una famosa paradoja propuesta por Bertrand
Russell: en la única barbería del pueblo había un cartel que decía: “Yo afeito
a quienes no se afeitan a sí mismos, y solamente a éstos.”La pregunta es
simple: ¿quién afeita al barbero? Si el barbero se afeita él mismo, entonces
forma parte de las personas que se afeitan a sí mismas (A), por lo que no
podría afeitarse a sí mismo. Si no se afeita a sí mismo, entonces formaría parte de las personas que no se afeitan a sí
mismas (B), por lo que debería afeitarse él mismo. Como se
ve, el barbero no puede cumplir con lo que puso en el cartel, porque es imposible decidir si le incluimos en el conjunto A o B. Esta paradoja surgió en la matemática de conjuntos de Bertrand Russell.
Russell descubrió que no puede existir un conjunto que se contenga a
sí mismo (un catálogo de catálogos). Así, por ejemplo, el conjunto de todas las
cosas que no son animales no puede existir, porque el mismo conjunto no es un
animal, por lo que debería entrar dentro del conjunto de cosas que no son
animales .Esta paradoja tiene consecuencias muy profundas, que incluso
dictan qué puede o no conocer la ciencia, qué puede o no conseguir la medicina,
qué creencias nuestras son o no válidas, etc., e incluso algunas
limitaciones que tendría el mismísimo Dios, si existe.
PARADOJAS TEMPORALES
La paradoja temporal más
sencilla de construir es el lazo cerrado, el pez que se muerde la cola, el clásico problema del huevo y la gallina. Supongamos
el ejemplo más simple: nuestro protagonista recibe una extraña
visita: un hombre le advierte que al día siguiente no debe tomar el avión con el
que pensaba trasladarse a otra ciudad porque este avión se estrellará, y
al mismo tiempo le hace entrega de un sobre para que lo abra cuando haya
comprobado la verdad de su aviso. Impresionado por toda
el aura que rodea la advertencia, nuestro héroe decide hacer caso.
Al día siguiente, efectivamente, el avión se estrella. El sobre que le ha entregado el desconocido, al ser abierto, resulta que contiene
los planos de una máquina para viajar por el tiempo, y con los
planos hay un nuevo aviso: «Quien te ha avisado eres tú mismo, el tú del futuro.
Construye esta máquina del tiempo: su construcción te llevará cinco años.
Cuando la hayas terminado, debes acudir al pasado a avisar a tu yo anterior
del peligro que puede poner fin a su vida». Nuestro héroe construye su máquina,
tarda cinco años en tenerla a punto, y una vez probada satisfactoriamente cumple
las instrucciones: viaja al pasado y avisa a su yo de cinco años antes del
peligro que corre, al tiempo que le entrega el sobre que a su vez le permitirá
realizar todo el proceso. El círculo se ha cerrado.
Pero, cabe preguntarse: ¿de dónde ha salido en su origen esta máquina del tiempo? ¿Del presente, del futuro? De la nada,
evidentemente..
